案例分析题某村村民华某于1999年经村支书口头同意在村头一块荒地上植树造林。2001年华某向县政府提出林权登记申请，县政府仅凭华某的陈述和造林的有关证据，在无村委会书面证明的情况下，未经公告就予以登记，并由县林业局颁发林木林权证书。2002年该村委会改选，新当选的村长通知华某村里要在其造林的林地上建一养殖场。华某同意，但要求经济补偿。村委会认为，华某是私自在集体土地上植树，无权要求补偿。华某认为，其植树行为经过前任村支书同意并持有林木林权证。村委会认为，前任村支书同意是个人意见，不代表村委会的意见，况且只是口头同意，也未在本村看见办理林权登记的公告，林权证应属无效。华某于是到县政府申请处理。

县政府该如何处理此案？