某外商独资公司，高薪聘用了一位博士毕业生赵某，担任副总经理。当时，在谈到工资待遇时，公司说：“董事会给你定的工资为1.2万元。不过，我们是一家外资公司，之所以工资定得这么高，是因为除了工资以外，再没有其他福利待遇了。像什么医药费报销、养老等问题都得自己解决，公司概不负责。”听了这话，赵博士心里盘算开了：“这个公司给我的工资的确是够多的，可就是将来万一得了什么大病，或者老了怎么办呢？”但他转念又一想：“我刚30多岁，一般也不会有什么大病，至于养老问题，现在考虑还为时过早。倒不如趁年轻多挣些钱，实惠。”工作以后，赵博士为了解除自己的后顾之忧，每月从工资中拿出1000元，向保险公司投了一份养老保险。这样一来，他在这家公司工作，也觉得很踏实多了。几个月后，由于赵博士与董事长在公司的经营管理等重大问题上，产生了分歧，被董事长炒了“鱿鱼”。赵博士不服，双方为此打到了劳动争议仲裁委员会。
在劳动争议仲裁委员会，赵博士提出公司未给他缴纳养老保险的问题，他认为，这是侵犯他合法权益的行为。但公司认为不为你缴纳养老保险，是事先跟你讲好的。你既然干了，就说明咱们的协议已经达成，你现在无权反悔。再说，你不是自己已经向保险公司投了养老保险了吗？

请结合所学社会养老保险的相关知识，分析以上案例。