2017年，晨星中学委托某艺术学院设计校徽，双方约定校徽著作权归晨星中学。艺术学院接受委托后委托该学院老师张三设计，张三由于课程较多时间紧凑便委托同事李四设计，艺术学院与张三、张三与李四之间均未约定该校徽著作权属。校徽设计好后，交由晨星中学使用，晨星中学并未向商标局申请注册商标。2019年初，甲商标代理机构发现该校徽并未注册，于是将该校徽Logo 在第41类教育服务上注册，随后甲代理机构以晨星中学侵犯其商标权为由，要求其以20万购买该商标。另查明，甲代理机构还申请了多个其他学校的校徽，但均未使用。对此，下列说法错误的是：（）

A.该校徽的著作权归晨星中学所有
B.该校徽的著作权归张三所有
C.该校徽的著作权归李四所有
D.晨星中学可以随时向商标局申请商标无效