2018年7月8日14时，B工程公司职工甲、乙受公司指派到C炼油厂污水处理车间疏通堵塞的污水管道。两人未到C炼油厂办理任何作业手续就来到现场开始作业。甲下到3m多深的污水井内用水桶清理油泥，乙在井口用绳索向上提，清理过程中甲发现油泥下方有一水泥块并有气体冒出，随即爬出污水井并在井口用长钢管捣烂水泥块。16时左右，当甲再次沿爬梯下到井内时，突然倒地。乙发现后立即呼救。在附近作业的B工程公司职工丙等迅速赶到现场，丙在未采取任何防护措施的情况下下井救人，刚进入井底也突然倒地，乙再次大声呼救，C炼油厂专业救援人员闻讯赶到现场，下井将甲、丙救出，甲、丙经抢救无效死亡。
事故调查人员对污水井内气体进行了检测，测得氧气浓度19.6％、甲烷含量2.7％、硫化氢含量850mg／m³。

该起事故的责任单位是（）。

A.B工程公司
B.C炼油厂
C.C炼油厂污水处理车间
D.甲所在的班组
E.B工程公司和C炼油厂