甲公司为一家电子科技公司，2018年7月甲公司A栋1楼和B栋2楼的冰水机有故障。2018年7月9日甲公司将冰水机维修工程交由乙公司作业，未签订合同及安全生产协议书。同时，因甲公司将车间安装空调及管道工程发包给丙公司，丙公司2018年6月开始进驻甲公司机械车间进行环保空调安装。
2018年7月12日14时左右，丙公司负责人刘某安排作业工人齐某和宋某到甲公司一楼机械磨削车间进行环保空调安装。15时左右齐某、宋某看到乙公司负责人梁某站在甲公司一楼机械磨削车间第Q16号和Q17号磨削机床的顶部平台上维修冰水机，齐某和宋某就帮助维修冰水机的梁某递送工具，齐某站在机床平台上面配合其工作，宋某在车间地面转速工具。维修工作进行到17时30分左右，雏修冰水机的梁某告诉一旁的齐某说冰水机设备更换维修完成，要求通电测试，一旁的齐某就用对讲机呼叫正在二楼工作的丙公司负责人刘某要求其合闸通电。事前未对冰水机漏电情况进行检测，刘某接到对讲机通信后就在二楼合上了正在维修的冰水机电源，通电4～5s之后，站在Q16号磨削机床顶邦平台的齐某发现梁某被吸附在冰水机旁，疑似触电。齐某急忙用对讲机叫刘某断电，断电后梁某从维修冰水机旁倒下。陈某和李某立即对梁某采取了相应的心肺复苏和人工呼吸，同时拨打120急救电话，刘某、齐某及宋某等人也将梁某自行送到附近的医院进行抢救。梁某因电击引发心室颤动，抢救无效死亡。

甲公司与乙公司是否应签订安全生产管理协议，如需签订，请简述其主要内容。